ответ: Да, всегда выполнимо.
Пример для любых n>k>1:
Возьмем n единиц.
Каждые k из них умножим на простое число. (каждый набор из k чисел умножаем на разное простое число, простых чисел бесконечно, а наборов С из n по k).
Полученный набор чисел удовлетворяет условиям:
1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.
Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из них делятся на какое-то простое число (из построения примера).
2) Любые k+1 число из них не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наибольший общий делитель равен 1.
Допустим, что это условие не выполняется, найдутся k+1 число с наибольшим общим делителем, не равным 1.
Тогда их наибольший общий делитель раскладывается на простые множители.
На каждый из этих простых множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения примера.
Следовательно ни на один из этих простых множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, значит условие (2) выполняется.
2) х+6целых19/26=8целых1/39 ; х+6целых57/78=8целых2/78 ; х= 8целых2/78 - 6целых57/78 ;
х= 7целых 80/78 - 6целых57/78 ; х=1целая 23/78;
2)(х+5/12)-1целая1/6=1,25 ; (х+5/12)-1целая1/6 = 1целая 1/4 ;
(х+5/12)-1 целая 2/12 = 1целая 3/12 ; х= 1целая 3/12 +1целая2/12 - 5/12 ;
х= 2целых 5/12 - 5/12 ; х=2
97/98 дальше от 1, чем 98/99. и там и там не хватает одной доли до 1, а так как 1/98 больше чем 1/99, то и 97/98 дальше от 1