Пошаговое объяснение:
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
В решении.
Пошаговое объяснение:
588. Запишите величины, выразив:
1) в граммах: 3/4 кг; 7/10 кг; 1 3/5 кг; 2 1/20 кг;
3/4 (кг) = (3 * 1000)/4 = 750 (гр.);
7/10 (кг) = (7 * 1000)/10 = 700 (гр.);
1 3/5 (кг) = 8/5 (кг) = (8 * 1000)/5 = 1600 (гр.);
2 1/20 (кг) = 41/20 (кг) = (41 * 1000)/20 = 2050 (гр.).
2) в сантиметрах: 2/5 дм; 3/10 дм; 7/20 м; 11/25 м; 1 9/10 м;
2/5 (дм) = (2 * 10)/5 = 4 (см);
3/10 (дм) = (3 * 10)/10 = 3 (см);
7/20 (м) = (7 * 100)/20 = 35 (см);
11/25 (м) = (11 * 100)/25 = 44 (см);
1 9/10 (м) = 19/10 (м) = (19 * 100)/10 = 190 (см).
3) в секундах: 1/3 мин; 1/4 мин; 9/10 мин; 1/3600 ч; 1/2 ч.
1/3 (мин) = (1 * 60)/3 = 20 (сек.);
1/4 (мин) = (1 * 60)/4 = 15 (сек.);
9/10 (мин) = (9 * 60)/10 = 54 (сек.);
1/3600 (ч) = (1 * 60 * 60)/3600 = 1 (сек.);
1/2 (ч) = (1 * 60 * 60)/2 = 1800 (сек.).
(424,2 - 98,4) : 3,6 * 0,9 + 9,1 = 90,55
1) 424,2 - 98,4 = 325,8
2) 325,8 : 3,6 = 90,5
3) 90,5 * 0,9 = 81,45
4) 81,45 + 9,1 = 90,55