Для решения данной задачи, нам нужно найти значения параметра a, при которых сумма квадратов двух различных корней уравнения будет равна 6.
Для начала, решим уравнение x²-4ax+5a=0, используя квадратное уравнение.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
В нашем случае коэффициенты следующие:
a = 1,
b = -4a,
c = 5a.
Подставим эти значения в формулу для нахождения корней:
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с задачей.
Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему синусов. Она гласит, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон треугольника.
В нашем случае, мы знаем две стороны треугольника MNK (MF и FK) и один из углов (угол K). Нам нужно найти сторону MN.
Для начала, построим треугольник MNK и отметим известные значения сторон MF и FK. Затем, соединим точку F с точкой N, таким образом, образуя отрезок NF.
Теперь, мы можем приступить к применению теоремы синусов. По этой теореме, можно записать следующее соотношение:
MN / sin(угол N) = FK / sin(угол K)
У нас есть значение стороны FK (63 см) и угла K (30°), которые мы можем подставить в это уравнение. Давайте это сделаем:
MN / sin(угол N) = 63 / sin(30°)
Теперь, чтобы найти сторону MN, нам нужно найти значение синуса угла N. Для этого, мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол N равен 180° минус сумма углов K и M.
Мы знаем, что угол K равен 30°. Чтобы найти угол M, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная угол K и угол M, мы можем найти угол N.
Согласно нашим данным, угол K равен 30°. Также, угол M равен 180° - 30° - 90° (поскольку треугольник MNK является прямоугольным, с углом M равным 90°). Таким образом, угол M равен 60°, и угол N будет равен 180° - 30° - 60° = 90°.
Теперь мы можем подставить значение синуса угла N в уравнение:
MN / sin(90°) = 63 / sin(30°)
Так как sin(90°) = 1, уравнение упрощается до:
MN = 63 / sin(30°)
Остается только вычислить значение этого выражения.
sin(30°) равен 1/2. Подставим это значение в уравнение:
MN = 63 / (1/2)
Чтобы разделить одно число на другое, мы можем просто умножить первое число на обратное значение второго числа. Таким образом:
MN = 63 * 2
Итак, мы получаем:
MN = 126
Ответ: длина стороны MN равна 126 см.
Надеюсь, мой ответ был понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Удачи!
