В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
N -число, тогда n=5f+3, n=2d+1, n=3e+2 -> -> 5f при делении на 3 дает остаток 2 5f при делении на 2 дает остаток 0, т.е. 5f -четное -> f = 2k -> 5f = 10k = 3m+2 -> k=3m-1 Из последнего равенства находим последовательные k m=1 -> k=2, 5f = 10k =20 n = 5f+3 =23 m=2 -> k=5 5f = 10k =50 n = 5f+3 =53 m=3 -> k=8 5f = 10k =80 n= 5f+3 =83 m=4 -> k=11 5f =10k = 110 n =113 уже трехзначное, цифры нечетные, но одинаковые, m=5 k =14 10k=140 n=143 - 4 -четное m=6 k=17 10k=170 n=173 - цифры нечетные и разные - подходит число = 173 Гораздо проще написать программку, и не тратить время на "исследование" var i: integer; begin for i:=1 to 1000 do if (i mod 3 =2) and (i mod 2 =1) and (i mod 5 =3) then writeln('число = ',i); end.
