На трех прямых, которые лежат в плоскости альфа взяты соответственно три точки A,B,C,принадлежащих плоскости бета. Докажите, что C лежит на прямой AB. Аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Из аксиомы следует, что все три точки A,B,C лежат на одной прямой, поскольку они принадлежат двум плоскостям альфа и бета, если бы это было не так , то они принадлежали бы только одной плоскости, а это противоречит нашему условию. Если плоскости не параллельны и не совпадают - то их пересечением является прямая - причем все точки прямой, принадлежат этим плоскостям. Поскольку три точки A,B,C лежат на одной прямой, являющейся пересечением плоскостей альфа и бета и принадлежащей им обоим, то точка С лежит на прямой AB, что и требовалось доказать.
5 К --- ? руб., но на 15 р < 3Р + 2К Р - К = ? руб. Решение. 1-ы й с п о с о б. Запишем условие в виде: (3К + 2К) + 15 руб = 3Р + 2К По обе стороны равенства имеются по 2 карандаша. Если мы их уберем, равенство не изменится. 3К + 5*3 руб. = 3 Р У нас всего по 3, значит , если возьмем все по одному, то равенство на изменится: К + 5 = Р, т.е. ручка дороже карандаша на 5 рублей. Р - К = 5 (руб) ответ: на 5 руб ручка дороже 2-о й с п о с о б. 5 - 2 = 3 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей. 2 - 2 = 0 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей и ручек. 3 = 3 ---- число карандашей теперь равно числу ручек. 15 : 3 = 5 (р) ---- столько приходится разницы на одну пару ручка и карандаш, т.е. настолько одна ручка дороже карандаша. ответ: на 5 рублей.
5 К --- ? руб., но на 15 р < 3Р + 2К Р - К = ? руб. Решение. 1-ы й с п о с о б. Запишем условие в виде: (3К + 2К) + 15 руб = 3Р + 2К По обе стороны равенства имеются по 2 карандаша. Если мы их уберем, равенство не изменится. 3К + 5*3 руб. = 3 Р У нас всего по 3, значит , если возьмем все по одному, то равенство на изменится: К + 5 = Р, т.е. ручка дороже карандаша на 5 рублей. Р - К = 5 (руб) ответ: на 5 руб ручка дороже 2-о й с п о с о б. 5 - 2 = 3 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей. 2 - 2 = 0 (к) ---- останется, если убрать 2 карандаша из набора карандашей и ручек. 3 = 3 ---- число карандашей теперь равно числу ручек. 15 : 3 = 5 (р) ---- столько приходится разницы на одну пару ручка и карандаш, т.е. настолько одна ручка дороже карандаша. ответ: на 5 рублей.
Аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Из аксиомы следует, что все три точки A,B,C лежат на одной прямой, поскольку они принадлежат двум плоскостям альфа и бета, если бы это было не так , то они принадлежали бы только одной плоскости, а это противоречит нашему условию. Если плоскости не параллельны и не совпадают - то их пересечением является прямая - причем все точки прямой, принадлежат этим плоскостям.
Поскольку три точки A,B,C лежат на одной прямой, являющейся пересечением плоскостей альфа и бета и принадлежащей им обоим, то точка С лежит на прямой AB, что и требовалось доказать.