Дано: F(x) = x² -4*x + 3, y(x)= x+-1
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-x²+5*x-4=0 - квадратное уравнение
b = 4 - верхний предел, a = 1- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = ∫(4 + -5*x + x²)dx - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 4*x -5/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(4) = 16 - 40 + 21 1/3 = = - 2 2/3 (-2,67 )
S(a) = S(1) = 4 -2,5 + 1/3 = 1 5/6 (1,83)
S = S(1)- S(4) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Пошаговое объяснение:
Все натуральные числа делятся на 1. Поэтому будем искать наименьшее общее кратное числе 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2=2¹
3=3¹
4=2²
5=5¹
6=2¹·3¹
7=7¹
8=2³
9=3²
10=2¹·5¹
НОК(2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10)=2³·3²·5¹·7¹=2520.
Отсюда следует, что не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Если убрать число 7, тогда 360 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
Если убрать число 8, тогда 630 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.
