Чим далі розвивається астрономія, тим більш скромну роль у Всесвіті відводять вчені своїй рідній планеті — Землі.
Спочатку Землю змістили з центру світобудови, довівши, що вона обертається навколо Сонця, а не навпаки. Потім з'ясувалося, що і сама Сонячна система — всього лише освіта на периферії своєї галактики.
Тепер же під сумнів поставлена унікальність Землі як такої. Ще зовсім недавно цілий ряд вчених вважали, що, можливо, наша планета є винятковим випадком і умови, що виникли тут і придатні для зародження життя, більше ніде не повторюються.
Директор Інституту астрономії РАН Борис Шустов. Чи загрожує зіткнення Землі з астероїдом? Експерт про небезпеки з космосу
Проте американські дослідники космосу вважають, що планет, подібних до Землі, існують мільярди, і практично на кожній з них можливе життя.
Такі висновки фахівців містяться в матеріалі, опублікованому в науковому журналі Праці національної академії наук США».
В основу цієї роботи було покладено аналіз підсумків діяльності космічного телескопа «Кеплер».
Телескоп «Кеплер» був названий на честь німецького вченого Іоганна Кеплера, першовідкривача законів руху планет Сонячної системи. На запущений у 2009 році апарат покладалася місія з пошуку так званих екзопланет, тобто планет, що обертаються не навколо Сонця, а навколо інших зірок. Причому в місію «Кеплера» входила задача виявлення екзопланет, за параметрами схожих з Землею.
Метод состоит в применении аксиомы, которая утверждает, что
1)если утверждение верно для п=1
2) из предположения, что оно верно для n=k с преобразований получается, что оно верно и для следующего значения n=k+1, то
аксиома утверждает, что такое утверждение верно для любого натурального n
Проверяем
1) Р(1) = 1·2·3 - слева Справа 1(1+1)(1+2)(1+3)/4
1·2·3= 1(1+1)(1+2)(1+3)/4 - верно 6 = 24/4
2) Предположим, что Р(k) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 - верно, т.е верно равенство
1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 (*)
Докажем, что верно равенство:
1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2)+ (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)/4 (**)
Заменим в последнем равенстве подчеркнутое слева выражение на правую часть равенства (*)
k(k+1)(k+2)(k+3)/4 + (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4
Вынесем в левой части за скобки (k+1)(k+2)(k+3)
(k+1)(k+2)(k+3) ( k/4 + 1) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4
Доказано.
На основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n