Пусть x - длина стороны квадрата (в мм).
Если одну сторону удлиняют в 5 раз, то она становится 5x.
Если соседнюю сторону укорачивают на 5 мм, то она становится x - 5.
По условию задачи площадь прямоугольника (5x) * (x - 5) должна быть на 21 мм² меньше площади квадрата x * x:
5x * (x - 5) = x * x - 21.
Раскроем скобки:
5x^2 - 25x = x^2 - 21.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
5x^2 - x^2 - 25x + 21 = 0.
4x^2 - 25x + 21 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 4, b = -25, c = 21.
D = (-25)^2 - 4 * 4 * 21.
D = 625 - 336.
D = 289.
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
x1,2 = (25 ± √289) / (2 * 4).
x1 = (25 + 17) / 8 = 42 / 8 = 5.25.
x2 = (25 - 17) / 8 = 8 / 8 = 1.
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5.25 мм.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 5.25 мм.
Позначимо кількість овочів, які були завезені першого дня, як "х" (в тоннах).
Тоді другого дня було завезено 60% від "х", тобто 0.6 * х.
Третього дня було завезено 2/3 від "х", тобто (2/3) * х.
х + 0.6 * х + (2/3) * х = 102
Спростивши це рівняння, отримаємо:
х + 0.6х + (2/3)х = 102
(3/3)х + (1.8/3)х + (2/3)х = 102
(6.8/3)х = 102
х = (102 * 3) / 6.8
х = 45
Отже, першого дня було завезено приблизно 45 тонн овочів.
Другого дня було завезено 0.6 * 45 = 27 тонн овочів.
Третього дня було завезено (2/3) * 45 = 30 тонн овочів.
вот так: п(лл)п
12 гномов показали, что ровно один из их соседей лжец (или только слева или только справа), вот так: л(пп)л, отсюда видно, что если бы вместо (пп) было (лп) или (пл) вот так: л(лп)л или л(пл)л, то лжец сказал бы правду, чего не может быть. Не может быть и такого л(лл)л, так как противоречит условию (1).
(2) Вывод: как минимум, 12 гномов правдолюбы (максимум 6 пар) и 12 лжецы (минимум 6 пар):
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) + 6 гномов
12 + 12 = 24 гнома
30 - 24 = 6 гномов осталось
Из условия (1) следует, что лжецы сидят только парами, рассадим 6 гномов:
п(лл)п(лл) 4 лжеца и 2 правдолюба , другие варианты ((п) , (пп), (л), () и т. п.) не подойдут, вытекает из (1) и вывода (2).
Получается:
Правдолюбы 12 +2 = 14
Лжецы 12 +4 = 16
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) п (лл) п (лл)
18 сказали, что оба соседа лжецы (и слева и справа),
вот так:
л(п)л
Это означает, что 16 гномов (лжецы) из 18 - ти сказали не правду,
а 2 гнома сказали правду.
ответ: 16 лжецов сидит за столом