попробуйпусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок). воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.
При условии
0,5н< а < 0,6н
Так как а и н --натуральные числа,то
а\0,6<н<а\0,5
2,5а<н<3а
Есди а=1,тогда 2,5<н<3 ---решение не подходит
Если а=2,тогда 5<н<6 решение не верное
Если а=3, 7,5<н<9 ---решение подходит
ответ (н=8)
То есть наименьшее количество учеников может быть 8.
Тогда количество мальчиков найдем так
0,5*8< а < 0,6*8
4< а < 4,8
ответ (а=4)