P треуг = a+b+c - периметр треугольника
P треуг = 3 + 4 + 5 = 12 см
P треуг = P прямоуг = 12 см
P = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a, b - его стороны
12 = 2(a + b)
(a+b) = 6
S прямоуг = (a * b) = 8 см²
Решим систему:
6b - b² = 8 |*(-1)
b² - 6b = -8
b² - 6b + 8 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4
Так как D > 0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
![\[\begin{gathered}{x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt 4}}{{2*1}}=\frac{{6\pm 2}}{{2}}\hfill \\\\{x_1} =\frac{{6+2}}{{2}}=\frac{8}{2}=4\hfill \\\\{x_2}=\frac{{6-2}}{{2}}=\frac{{4}}{2}=2\hfill \\ \end{gathered}\]](/tpl/images/0314/5394/464ab.png)
Корнями уравнения являются: x₁ = 2, x₂ = 4, значит
b₁ = 2 см, b₂ = 4 см
a = 6 - b
a₁ = 6 - 2 = 4 см, a₂ = 6 - 4 = 2 см
ответ: 4 см, 2 см - стороны прямоугольника.
{2(х + у) - 3(х - у) = 3
{3(х + у) - 2(х - у) = 7
- - - - - - -
{2х + 2у - 3х + 3у = 3
{3х + 3у - 2х + 2у = 7
- - - - - - -
{5у - х = 3
{5у + х = 7
- - - - - - -
Вычтем из первого уравнения системы второе
-2х = -4
х = -4 : (-2)
х = 2
- - - - - - -
5у - 2 = 3 или 5у + 2 = 7
5у = 3 + 2 5у = 7 - 2
5у = 5 5у = 5
у = 5 : 5 у = 5 : 5
у = 1 у = 1
Вiдповiдь: (2; 1).
