Question

Найти наибольшее и наименьшее значение y=x^2-2x+1 на отрезке [-3; 4]y=x^3+6x^2+9x на отрезке [4; 0]​

Answer 1

Перепишем первую функцию в виде у=(х-1)², графиком которой является парабола, ветвями направленными вверх, у которой вершина находится в точке (1;0) Поэтому наименьшее свое значение функция принимает при х=1 и оно равно нулю, а наибольшее равно значению функции в точке х=-3, оно равно (-3-1)²=16, в точке х=4 значение функции равно 9, оно не является ни наибольшим, ни наименьшим.можно было и по производной решать, Решим так второе.  По второму примеру обратимся к диф. исчислению. Найдем производную, приравняем ее к нулю, найдем критические точки, отберем те, которые принадлежат отрезку, данному в условию, найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка и выберем из них наибольшее и наименьшее.

3х²-12х+9=0; 3(х²-4х+3)=0; по Виета х=1; х= 3 - обе критические точки подходят. если условие отрезок от нуля до четырех. но скорее всего условие с отрезком от минус 4 до нуля. Решим и одно, и другое.

1) если отрезок от нуля до 4.

у(0)=0; у(4)=4 - наименьшее; у(1)=16; у(3)=27+6*9+27=108

у(4)=4³+6*4²+9*4=196 - наибольшее;

2) если отрезок от минус 4 до нуля, то не подходят числа ни 1, ни 3, и надо найти только у(-4)=-64+96-36=-4 - наименьшее; у(0)=0 - наибольшее.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення: