Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.
Наша задача - найти все значения x, при которых выражение (8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx) равно нулю.
Для начала, давайте разберемся с первым множителем (8sin^2x+14sinx+5). Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx.
Обозначим sinx как t. Теперь у нас есть уравнение 8t^2 + 14t + 5 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта.
Дискриминант этого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4*8*5 = 196 - 160 = 36.
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня для данного уравнения.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения - t = (-b ± √D) / (2a).
Таким образом, t1 = (-14 + √36) / (2*8) = (-14 + 6) / 16 = -8/16 = -1/2,
Заметим, что t (или sinx) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому мы отбрасываем t2 = -5/4.
Теперь мы знаем, что sinx = t = -1/2.
Следующий шаг - решить второй множитель log3(cosx) = 0.
Logарифм равен нулю только тогда, когда его аргумент (в данном случае cosx) равен 1, так как log3(1) = 0.
Таким образом, мы получаем, что cosx = 1.
Теперь мы можем найти значение x, используя обратные тригонометрические функции.
Поскольку sinx = -1/2, мы знаем, что x находится во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах sinx отрицательный. Используя функцию arcsin, мы можем найти соответствующее значение угла второго и третьего квадрантов.
Второй квадрант: x = π - arcsin(1/2) = π - π/6 = 5π/6.
Третий квадрант: x = -π - arcsin(1/2) = -π - π/6 = -7π/6.
Таким образом, наше окончательное решение будет x = 5π/6 и x = -7π/6.
Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!
Хорошо, давайте начнем с решения каждого вопроса по очереди:
а) sin29 * cos31
Чтобы выразить это выражение в виде суммы или разности, воспользуемся тригонометрической формулой произведения синуса и косинуса:
sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]
16-9=7
ответ: 7