Берём одну цифру с начала, одну с конца 1+100 = 101 2+99 = 101 3+98 = 101 и т.д. Таки пар будет 100:2 = 50 штук. Сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 50*101 = 5050.
P { margin-bottom: 0.08in; } Сгруппируем слагаемые следующим образом: (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (49 + 52) + (50 + 51) Каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 101 × 50 = 5050 Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число: 1 + 2 + ... + (n – 1) + n = n × (n+1) / 2
1) ∵ Второе слагаемое нужно уменьшить на это же число, чтобы сумма осталась неизменной.
∵ Второе слагаемое нужно увеличить на 9849, чтобы и сумма увеличилась на это число.
2) Нужно второе слагаемое уменьшить на 7846+139=7985.
3) Примеры к пункту 1) ∵12500+17500=30000 - сумма (12500+7846)+(17500-7846)=20346+9654=30000 - сумма осталась без изменений
17390+11369=28759 - сумма (17390+7846)+(11369-7846)=25236+3523=28759 - сумма без изменений.
∵16333+3769=20102 - сумма до увеличения 20102+9849=29951 - сумма после увеличения на 9849 16333+(3769+9849)=16333+13618=29951 - увеличение суммы после увеличения второго слагаемого на 9849.
Примеры к пункту 2) : 12000+16999=28999 - сумма до изменения 28999-139=28860 - должна быть сумма после увеличения первого слагаемого на 7846 и уменьшения второго слагаемого на 139. (12000+7846)+(16999-7985)=19846+9014=28860 - сумма уменьшилась на 139.
19679+26999=46678 - сумма до изменения 46678-139=46539 - должна быть сумма после изменения (19679+7846)+(26999-7985)=27525+19014=46539 - после уменьшения на 139.
1) ∵ Второе слагаемое нужно уменьшить на это же число, чтобы сумма осталась неизменной.
∵ Второе слагаемое нужно увеличить на 9849, чтобы и сумма увеличилась на это число.
2) Нужно второе слагаемое уменьшить на 7846+139=7985.
3) Примеры к пункту 1) ∵12500+17500=30000 - сумма (12500+7846)+(17500-7846)=20346+9654=30000 - сумма осталась без изменений
17390+11369=28759 - сумма (17390+7846)+(11369-7846)=25236+3523=28759 - сумма без изменений.
∵16333+3769=20102 - сумма до увеличения 20102+9849=29951 - сумма после увеличения на 9849 16333+(3769+9849)=16333+13618=29951 - увеличение суммы после увеличения второго слагаемого на 9849.
Примеры к пункту 2) : 12000+16999=28999 - сумма до изменения 28999-139=28860 - должна быть сумма после увеличения первого слагаемого на 7846 и уменьшения второго слагаемого на 139. (12000+7846)+(16999-7985)=19846+9014=28860 - сумма уменьшилась на 139.
19679+26999=46678 - сумма до изменения 46678-139=46539 - должна быть сумма после изменения (19679+7846)+(26999-7985)=27525+19014=46539 - после уменьшения на 139.
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101 и т.д.
Таки пар будет 100:2 = 50 штук.
Сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 50*101 = 5050.