Чтобы пронумеровать страницы книги, использовали 1161 цифр. Сколько в этой книге станиц?
На первый десяток страниц использовали 11 цифр: 1 - 9; 10 На обозначение страниц во втором и последующих десятках использовалось по 2 цифры. Таких страниц 89. Замыкает первую сотню страниц число 100, на обозначение которого использовано 3 цифры. Всего в первой сотне использовали цифр 11 + 89*2 + 3 = 192 Во второй и последующих сотнях каждое число использует 3 цифры. Поэтому: (1161 - 192) : 3 = 323 (стр.) Тогда во всей книге: 323 + 100 = 423 (стр.)
Пусть ABCD - ромб, причем угол BAD равен 120 градусам. Рассмотрим треугольник BAD: AB=AD=34 как стороны ромба. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренного треугольника BAD, будет так же являться и медианой. Следовательно, решение сводится к нахождению половины стороны BD треугольника BAD. Из теоремы косинусов: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120; BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5); BD^2 = 34^2 * 2* 3/2; BD^2 = 34^2 * 3; BD = 34√3. Тогда длины искомых отрезков равны 34√3/2 = 17√3. ответ: 17√3; 17√3.
Примечание. Находить длину BD можно было и через теорему о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала найти длину AC. Она равна 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника и равна, соответственно, стороне ромба.
P=(a+b)*2
a+b=P:2
a+b=20:2=10 (cм) - сумма длины и ширины прямоугольника
S=a*b
a*b=24 кв.см
Подберём такие a и b, чтобы a+b=10 см, a a*b=24 кв.см
a=6 см, b=4 cм или a=4 см, b=6 см
Следует начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.