На каждой из двух полок стоит одинаковое количество книг. после того как с верхней полки переставили на нижнюю 6 книг на нижней полке стало втрое больше книг, чем на верхней. сколько книг было на обеих полках первоначально?
Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать простую формулу расстояния, времени и скорости:
D = V * T,
где D - расстояние, V - скорость и T - время.
В данном случае, у нас есть две разные ситуации:
1) Катер течет вниз по течению и его пути займет 18 минут.
2) Катер течет против течения и его пути займет 36 минут.
Предположим, что скорость катера в стоячей воде равна V, и скорость течения равна К. Тогда вниз по течению (или в сторону течения) катер будет двигаться со скоростью V + К, а против течения — V - К.
Известно, что расстояние для обеих ситуаций одинаковое (поскольку это один и тот же путь) и равно X (примем его за единицу).
Так как D = V * T, то в первом случае мы можем записать:
X = (V + К) * 18 (уравнение 1).
А во втором случае:
X = (V - К) * 36 (уравнение 2).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и К). Для того чтобы решить их, необходимо исключить одну из неизвестных величин.
Давайте мы решим их, используя метод подстановки:
Из уравнения 1 выразим V + К:
V + К = X / 18 (уравнение 3).
Из уравнения 2 выразим V - К:
V - К = X / 36 (уравнение 4).
Умножим уравнение 3 на 2:
2(V + К) = X / 18 * 2,
что приведет к:
2V + 2К = X / 9 (уравнение 5).
Теперь сложим уравнения 4 и 5:
(V + К) + (V - К) = X / 9 + X / 36,
что приведет к:
2V = X / 9 + X / 36.
Найдем общий знаменатель, чтобы сложить дроби в правой части уравнения:
2V = (4X + X) / 36.
Сократим дробь:
2V = 5X / 36.
Теперь делим обе стороны на 2:
V = 5X / (2 * 36),
что равно:
V = 5X / 72.
Таким образом, мы нашли значение скорости V в зависимости от расстояния X.
Теперь, чтобы найти, через сколько минут они встретятся, с использованием уравнения D = V * T, мы должны приравнять эти два пути:
(V + К) * 18 = (V - К) * 36.
Раскрываем скобки:
18V + 18К = 36V - 36К.
Переносим все неизвестные влево, а известные вправо:
18К + 36К = 36V - 18V.
Складываем коэффициенты при К:
54К = 18V.
Теперь используем выражение для V, найденное ранее:
54К = 18 * (5X / 72).
x+6стало на второй полке
(x-6)*3=x+6
3x-18=x+6
3x-x=6+18
2x=24
x=24:2
x=12книг было на каждой полке