Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Тогда сумму можно представит в следующих видах:
1) В сумме 2017 слагаемые равны 1 и 2018-2017= 1 слагаемое 2021-2017·1 = 4, то есть
1+1+1+...+1+4 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·1·4=4.
2) В сумме 2016 слагаемые равны 1 и 2018-2016= 2 слагаемых равные в сумме 2021-2016·1= 5. Число 5 можно разложить на 2 различные натуральные слагаемые 1+4=2+3, первое из которых уже рассмотрено и поэтому
1+1+1+...+1+2+3 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·3=6.
3) В сумме 2015 слагаемые равны 1 и 2018-2015= 3 слагаемых равные в сумме 2021-2015·1= 6. Число 6 можно разложить на 3 различные натуральные слагаемые 1+1+4=1+2+3=2+2+2, первые 2 из которых уже рассмотрены и поэтому
1+1+1+...+1+2+2+2 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·2·2=8.
4) В сумме 2014 слагаемые равны 1 и 2018-2014= 4 слагаемых равные в сумме 2021-2014·1= 7. Число 7 можно разложить на 4 различные натуральные слагаемые 1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, все уже рассмотрены.
5) В сумме 2013 слагаемые равны 1 и 2018-2013= 5 слагаемых равные в сумме 2021-2013·1= 8. Число 8 можно разложить на 5 различные натуральные слагаемые 1+1+1+1+4=1+1+1+2+3=1+1+2+2+2, все уже рассмотрены.
Точно также можно установить, что остальные случаи не приводят к новым результатам.
ответ: 4,6,8.
№ 1.
126 | 2 140 | 2
63 | 3 70 | 2
21 | 3 35 | 5
7 | 7 7 | 7
1 1
126 = 2 · 3² · 7 140 = 2² · 5 · 7
НОК = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260 - наименьшее общее кратное
1260 : 126 = 10 1260 : 140 = 9
НОД = 2 · 7 = 14 - набольший общий делитель
126 : 14 = 9 140 : 14 = 10
№ 2.
1064 | 2
532 | 2
266 | 2
133 | 7
19 | 19
1
1064 = 2³ · 7 · 19
№ 3.
125 | 5 648 | 2
25 | 5 324 | 2
5 | 5 162 | 2
1 81 | 3
25 = 5³ 27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
648 = 2³ · 3⁴
Числа 125 и 648 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
Пусть х - масса всадника, тогда 5х - масса лошади.
х+5х=600
6х=600
х=600/6
х=100 кг - весит всадник.
Или как задача с частями...
1) 1 часть массы - масса всадника.
5 частей - масса лошади
2) 1+5=6 частей составляет масса всадника и масса лошади вместе.
3) 609:6=100 кг - масса одной части и, соответственно, масса всадника.