Представим трехзначное число в виде
100а+ 10b + с.
При вычеркивании средней цифры имеем следующее:
10а + с
Причем по условию:
100а+10b+c=7*(10a+c)
Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду:
100a+10b+c=70a+7c
30a+10b=6c
15a+5b=3c
разделим обе части на 15
а+b/3=c/5
Следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые,
- b должно быть кратно 3
- с должно быть кратно 5
- а равно с/5 - b/3
(заметим, что 0 - кратное любой цифре. НО - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)
Итак:
с = 5 - без вариантов;
b= 0; 3; 6 или 9
а - вычислим:
с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1
c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)
При b=6, b=9 => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.
Отсюда - один вариант ответа:
a= 1 b=0 с=5
То есть, ОТВЕТ - 105. Других чисел нет.
(проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)
1) Сумма корней уравнения равна
43
, а произведение корней равно
83
.
2) Сумма корней уравнения равна
-11
, а произведение корней равно
-231
.
3) Сумма корней уравнения равна
0
, а произведение корней равно
-10
.
4) Сумма корней уравнения равна
-55
, а произведение корней равно
0
.
5) Сумма корней уравнения равна
8.5
, а произведение корней равно
16
.
6) Сумма корней уравнения равна
7
, а произведение корней равно
3.8
.
Сбросить ответы Сохранить и перейти к следующему
Пошаговое объяснение:
если весь путь 3.5 км, то дорога по лесу 3,5×0,1=0,35 км или 350 м