Записать вырожение. во сколько раз произведение чисел 8 и 3 больше частного чисел 32 и 8. во сколько раз сумма чисел 38 и 18 больше произведения чисел 4 и 2.
8*3=24 32/8=4 24/4=6 в 6 раз произведение чисел 8 и 3 больше частного чисел 32 и 8 38+18=56 4*2=8 56/8=7 в 7 раз сумма чисел 38 и 18 больше произведения чисел 4 и 2
Подать заявку Личный кабинет Главная Положение о фестивале и конкурсах Поиск по сайту Разделы
Конкурс «Презентация к уроку» Конкурс по экологии «Земля – наш общий дом» Конкурс «Электронный учебник на уроке» Конкурс региональной истории России
Астрономия Биология Начальная школа География Иностранные языки Информатика История и обществознание Краеведение Литература Математика Музыка МХК и ИЗО ОБЖ ОРКСЭ Русский язык Спорт в школе и здоровье детей Технология Физика Химия Экология Экономика
Администрирование школы Видеоурок Внеклассная работа Дополнительное образование Инклюзивное образование Классное руководство Коррекционная педагогика Логопедия Мастер-класс Общепедагогические технологии Организация школьной библиотеки Патриотическое воспитание Работа с дошкольниками Работа с родителями Социальная педагогика Урок с использованием электронного учебника Школьная психологическая служба Исследовательская работа "Ключ к угадыванию цифры" Иванова Валентина Ивановна, учитель математики Разделы: Математика
Математика_.png Основная часть
I. Нахождение последней цифры в записи степени натурального числа.
После изучения темы “Степень с натуральным показателем” была предложена такая задача: найти последнюю цифру степеней:
а) , , , , ;
б) , .
Мы заметили, что в первом случае показатели степеней составные числа, а во втором случае показатели степеней простые числа. В обоих случаях есть основания четные и нечетные. Мы сначала попробовали представить степени в виде произведения степеней с тем же основанием и одинаковыми показателями, затем воспользовались со свойствами степеней с натуральными показателями
Например, = *** или
В первом случае узнали последнюю цифру степени . Это 3. А дальше определили искомую цифру как последнюю цифру числа . Получили 1. Во втором случае сначала нашли последнюю цифру степени . Это 1. А 1 в любой степени -1. Второй нам понравился больше. Аналогично нашли последнюю цифру остальных степеней.
В ходе решения таких задач мы поняли, чтовсегда оканчивается (при натуральном) n на 6.
Но вторая задача достаточно сложная, так как показатели степеней простые числа и мы не можем представить эти степени в виде произведения степеней с одинаковыми показателями, как делали раньше. Но мы нашли решения.
= * * * * или 9 9 9 9 3 1 3 3 1 3 3 3 Значит, последняя цифра степени равна 3.
Мы решили найти более удобный, универсальный нахождения последней цифры степени.
Решили заполнить таблицу, где в первой строке написаны цифры, которыми оканчиваются записи натуральных чисел. Во - второй строке - цифры, которыми оканчиваются соответствующие квадраты, в третьей – кубы и т.д.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 Мы заполнили пятую строку, затем шестую и удивились. Оказывается, пятая степень числа оканчивается той же цифрой, что и первая степень числа; а шестая степень числа оканчивается той же цифрой, что и вторая степень этого числа; седьмая степень – что и третья степень этого числа.
К нашему удивлению, результаты в таблице повторяются через каждые четыре строки.
После решения этих примеров и заполнения таблицы мы пришли к выводу, что:
Во-первых, квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой; Во-вторых, куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой; В-третьих, четвертая степень натурального числа может оканчиваться одной из цифр: 0, 1, 5, 6; В-четвертых, пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число; В-пятых, если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6; В-шестых, нечетные степени числа 4 оканчиваются цифрой 4, а четные - цифрой 6.
32/8=4
24/4=6
в 6 раз произведение чисел 8 и 3 больше частного чисел 32 и 8
38+18=56
4*2=8
56/8=7
в 7 раз сумма чисел 38 и 18 больше произведения чисел 4 и 2