Question

Первый член возрастающей арифметической прогрессии и первый член возрастающей прогрессии равны 3. второй член арифметической прогрессии больше второго члена прогрессии на 6; третьи члены прогрессий одинаковы. найдите первые три члена каждой прогрессии.

Answer 1

Дано:
a₁ = 3 первый член арифметической прогрессии
a₂ = b₂ + 6
b₁ = 3  первый член геометрической прогрессии
a₃ = b₃
Решение:
a₂ = a₁ + d = 3 + d
b₂ = b₁*q = 3q

a₃ = a₁ + 2d = 3 + 2d
b₃ = b₁*q² = 3q²
{3 + 2d = 3q²     так как a₃ = b₃
{3 + d = 3q + 6  так как a₂ = b₂ + 6 , а b₂ = 3q
d = 3q + 3
3 + 2(3q + 3 )= 3q²
3 + 6(q + 1 )= 3q²
1 + 2(q + 1 )= q²
1+ 2q + 2 =  q²
 q² - 2q - 3 = 0
q₁ = (2 - √16) / (2∙1) = -1 не подходит
q₂ = (2 + √16) / (2∙1) = 3
q = 3
d = 3q + 3 = 3*3 + 3 = 12
a₁ = 3
a₂ =  3 + d = 3 + 12 = 15
a₃ = a₂ + d = 15 + 12 = 27
b₁ = 3
b₂ = b₁*q = 3*3 = 9
b₃ = b₁*q² = 3*3² = 27