По правилам векторной алгебры найдем вектор a+2b a+2b=(2i-3j+k)+2·(-3i+j+2k)=2i-3j+k-6i+2j+4k=-4i-j+5k и вектор 2a-b 2a-b=2·(2i-3j+k)-(-3i+j+2k)=4i-6j+2k+3i-j-2k=7i-7j+0k Найдем скалярное произведение векторов a+2b и 2a-b, учитывая, что скалярные произведения единичных векторов (i,i)=(j,j)=(k,k)=1 (i,j)=(i,k)=(j,k)=0 - векторы i, j, k попарно ортогональны.
(a+2b, 2a-b)=(-4i-j+5k, 7i-7j+0k)=-28 (i,i)-7(j,i)+35(k,i)+28(i,j)+7(j,j)-35(k,j)= -28+28=0 Векторы a+2b и 2a-b ортогональны, так как их скалярное произведение равно 0
Как изменится площадь квадрата ,если его сторону длиной в 6 см уменьшить на 2см?
S = 6 * 6 = 36 см² 6 - 2 = 4 см - стала сторона квадрата S = 4 * 4 = 16 см² площадь квадрата уменьшилась на 36 - 16 = 20 см
Как изменить периметр квадрата?
Периметр квадрата изменяется, в зависимости от изменения его стороны. (например P= 6+6+6+6=24 см. уменьшим сторону квадрата на 2 см, P = 4+4+4+4=16 см. 24-16=8 см - на столько уменьшился периметр квадрата)
Чему равна длина стороны квадрата, если его периметр равен 48см? 96? P= 4 * a 48 = 4 * а а = 48 : 4 = 12 см
найдем вектор a+2b
a+2b=(2i-3j+k)+2·(-3i+j+2k)=2i-3j+k-6i+2j+4k=-4i-j+5k
и вектор 2a-b
2a-b=2·(2i-3j+k)-(-3i+j+2k)=4i-6j+2k+3i-j-2k=7i-7j+0k
Найдем скалярное произведение векторов a+2b и 2a-b, учитывая, что
скалярные произведения единичных векторов
(i,i)=(j,j)=(k,k)=1
(i,j)=(i,k)=(j,k)=0 - векторы i, j, k попарно ортогональны.
(a+2b, 2a-b)=(-4i-j+5k, 7i-7j+0k)=-28 (i,i)-7(j,i)+35(k,i)+28(i,j)+7(j,j)-35(k,j)=
-28+28=0
Векторы
a+2b и 2a-b ортогональны, так как их скалярное произведение равно 0