Известно, что одна вторая + одна третья = пять шестых. какие ещё равенства можно составить из этих чисел? какие свойства сложения надо использовать для составления равенств?
Решение. Обозначим монеты З1, З2, С1, С2, М1, М2. Первым взвешиванием взвесим пару З1 и С1 с парой З2 и М1. Разберем два случая: 1) весы в равновесии. Поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы в любом случае определим, какая из монет легче. Пусть (например) это М2, тогда М1, С2 и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1. 2) Одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается аналогично). Это означает, что З1 точно настоящая, З2 – фальшивая. Для пары С1;М1 возможны варианты Настоящая Настоящая, Фальшивая и Фальшивая и Настоящая Фальшивая, варианта Фальшивая Настоящая быть не может. Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2. Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант Настоящая Фальшивая, если золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие
1/3+1/2=5/6
5/6-1/2=1/3
5/6-1/3=1/2