8 : 7 = 1 (ост. 1) проверка: 1 * 7 + 1 = 8
8 : 6 = 1 (ост. 2) ⇒ 1 * 6 + 2 = 8
5 : 8 = 0 (ост. 5) ⇒ 0 * 8 + 5 = 5
50 : 9 = 5 (ост. 5) ⇒ 5 * 9 + 5 = 50
40 : 9 = 4 (ост. 4) ⇒ 4 * 9 + 4 = 40
30 : 9 = 3 (ост. 3) ⇒ 3 * 9 + 3 = 30
61 : 7 = 8 (ост. 5) ⇒ 8 * 7 + 5 = 61
84 : 9 = 9 (ост. 3) ⇒ 9 * 9 + 3 = 84
70 : 8 = 8 (ост. 6) ⇒ 8 * 8 + 6 = 70
48 : 20 = 2 (ост. 8) ⇒ 2 * 20 + 8 = 48
56 : 10 = 5 (ост. 6) ⇒ 5 * 10 + 6 = 56
32 : 20 = 1 (ост. 12) ⇒ 1 * 20 + 12 = 32
14 : 30 = 0 (ост. 14) ⇒ 0 * 30 + 14 = 14
8 : 10 = 0 (ост. 8) ⇒ 0 * 10 + 8 = 8
9 : 12 = 0 (ост. 9) ⇒ 0 * 12 + 9 = 9
Рациональные нецелые x и y
Доказать:
а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целые
б) оба числа 19x² + 8y² и 8х²+3y² целые
Док-во
а) 19х+8у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<19÷19 и y<8÷8
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷19; 18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8]
8х+3у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<8÷8 и y<3÷3
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3]
⇒ 19х+8у и 8х+3у целые
б) 19x² + 8y² и 8х²+3y²
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3 ⇒ 19x² + 8y² и 8х²+3y² не целые