Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности. Рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его ABC) Все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний). Проведем высоту BH (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой). AH=HC = 5 см. По теореме Пифагора найдем высоту: BH=√(BC²-HC²) BH=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности.
Для удобства переведем все в сантиметры Длина: 420 см Ширина: 1500см Раз длину увеличили на 80 см-новая длина 420+80=500 см Новая ширина: ее уменьшили на 20%, то есть находим от 1500 1/5 часть (Или 20%), а затем вычитаем ее. Тогда: 1500*20/100=300 В итоге новая ширина: 1500-300=1200 см. Находим старую площадь, для удобства переведем все в дм 42 дм*15дм (1,5 метра-это 15 дм) =630дм старая площадь Находим новую площадь тоже в дм: 500см=50 дм 1200см=120 дм Находим новую площадь: 6000 дм Результат: площадь прямоугольника увеличилась на 6000-630=5390 дм
