Учиться не только "нужно", еще это "полезно" и "приятно" одновременно. Если человек ничем не интересуется и не развивается, не получает никаких знаний или навыков - это может негативным образом сказаться на состоянии его психического и физического здоровья. Жизнь более интересна и полноценна, когда мы узнаем что-то новое. Процесс познания вдохновляет миллиарды людей каждую секунду. В современном мире информация просто окружает нас, пытаясь проникнуть в сознание. Наша задача - научится распознавать "полезную для мозга пищу" от "бесполезной, даже вредной". А чтобы облегчить процесс обучения и сделать его более привлекательным, просто рассматривайте этот самый процесс, как приятную возможность получить пользу. На самом деле, так и есть.
Дана функция f(x)=x^2-2lnx+3 1)Найти f(e^1/2) 2)Найти интервал возрастания функции f(x) 3)Найти точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках 4)Решить уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x
Решение: 1) f(e^1/2) =((e^(1/2))^2 - 2*ln(e^(1/2)) + 3=e-2*(1/2)*ln(e) + 3 = e - 1 + 3 = e + 2 ≈ 4,72 2) Интервал возрастания функции f(x) Функция определена для всех х принадлежащих (0;+бесконечность) Найдем производную функции f'(x)= (x^2-2lnx+3)' = 2x-2*(1/x) = 2x-2/x =2(x^2-1)/x 2(x^2-1)/x >0 Так как х>0 то необходимо найти {x^2-1>0 {x>0 или {(x-1)(x+1)>0 {x>0 По методом интервалов находим знаки производной
- 0 + !! 0 1 Функция возрастает при всех значения х принадлежащих промежутку (1;+ бесконечность)
3)Точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках Производная меняет знак в точке х=1 с минуса(убывание) на плюс(возрастание) Поэтому в этой точке функция f(x) имеет минимум f(1)min = 1^2-2ln(1)+3 =1-2*0+3 =4 4)Решим уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x f(x)=g(x) x^2-2ln(x)+3 = x^2+ln^2(x) ln^2(x)+2ln(x) -3=0 Замена переменных y = ln(x) y^2+2y+3=0 D =4 +4*3 = 16 y1 = (-2-4)/2 =-3 y2 = (-2+4)/2 =1 Находим значения х При y1 = -3 ln(x) =-3 x1 = e^(-3) При y2=1 ln(x)=1 x2 = e
второй сомножитель х+2,5=0 х=-2,5
задача найти наименьший ЦЕЛЫЙ корень, это х=-1