Question

√5-×=2-√8+2× выполняя равносильные уравнения решите на множестве r уровнения

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{5-x \geq 0} \atop {8+2x \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \geq -4}} \right.$
[-4;5]
Перепишем уравнение:
$\sqrt{5-x} + \sqrt{8+2x}=2$
Возводим в квадрат
5-х+2√(5-х)·√(8+2х) +8+2х=4
или
2√(5-х)·√(8+2х)=-х-9
Возводим в квадрат при условии, что правая часть неотрицательна
$\left \{ {{-x-9 \geq 0} \atop {4(5-x)(8+2x)= x^{2} +18x+81}} \right.$
Первое неравенство
-х≥9
или
х≤-9
не совместимо с ОДЗ ( не пересекается)
\\\\\\\\\\\\\\\\                      //////////////////////////
-----------[-9]--------------[-4]------------------[5]-----------------
Уравнение не имеет решений