Пошаговое объяснение:
Доказательство:
Минимальное количество спичек, где понятен исход игры:
1(2) спички - Петя начинает и выигрывает;
3 спички - Петя начинает - берёт 1(2) спички, Ване остаётся 2(1) спички - выигрывает Ваня.
Поэтому, смысл игры заключается в том, чтобы выводить соперника
на количество спичек, делящееся на 3 - тогда выигрыш обеспечен.
Следовательно:
а) 9 спичек - начинает Петя и поигрывает, выиграет Ваня.
б) 10 спичек - Петя берёт 1 спичку и Ване остаётся 9 спичек
(делится на 3), то есть Петя выигрывает.
в) 11 спичек - Петя берёт 2 спички, остаётся 9 спичек и Петя выигрывает.
г) 100 спичек - чтобы Петя выиграл. он должен взять 1 спичку,
остаётся 99 спичек (делится на 3) и далее брать столько спичек,
чтобы оставшее количество спичек делился на 3.
и Петя выигрывает.
Вероятность того, что случайно взятый код содержит последовательность 123, равна отношению количества кодов, содержащих последовательность 123, к общему количеству кодов.
Так как коды составляются путем перестановок из десяти цифр, то их общее количество равно числу перестановок из 10:
Так как нас интересует последовательность 123, то вместо цифр 1, 2, 3 будем сразу рассматривать эту последовательность. Итого имеем элементы: 0, 123, 4, 5, 6, 7, 8, 9. то есть всего 8 элементов. Общее количество кодов, которые можно получить, переставляя эти элементы, равно числу перестановок из 8:
Таким образом, вероятность:
ответ: 1/90
