Нарисуйте прямоугольник и проведите одну из его диагоналей. Заметьте, диагональ разбивает прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника. Теперь вспомним, что о прямоугольном треугольнике Вы знаете теорему Пифагора, из которой зная длину катетов вы можете вычислить длину гипотенузы. В данном случае гипотенуза это диагональ - ее длину Вы знаете. Теперь вспомним, что у прямоугольника противоположные стороны равны, т. е. зная длину одной стороны Вы знаете и длину противоположной стороны. Обозначим длины сторон прямоугольника, которые одновременно являются катетами одного из треугольников х и у. Тогда длина гипотенузы - диагонали будет равна: 289 = x^2 + y^2 Но в этом уравнении два неизвестных. Его нельзя решить! Но у нас есть ведь еще длина периметра! ! Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то длина периметра равна: 46 = 2x + 2y Теперь мы имеем 2 уравнения и 2 неизвестных! Выразите из второго уравнения у через х и подставьте в первое. Получится квадратное уравнение. Решаете его, получите длину одной стороны х. Подставите ее во второе уравнение - получите длину другой стороны у.
1) Пусть количество джипов=х, тогда после обмена количество джипов сократилось на 10% , т.е. стало 100%-10%=90% =0,9х (90%:100%=0,9) джипов. 2) Количество джипов и спорткаров вначале было поровну, т.е. х. После обмена количество спорткаров увеличилось на 25 %, т.е. стало 100%+25%=125%=1,25х (125%:100%=1,25) спорткаров. 3) Спорткаров стало больше, чем джипов на 14 штук: 1,25х-0,9х=14 0,35х=14 х=40 (спорткаров и 40 джипов было изначально). 4) Посчитаем количество спорткаров после обмена: 1,25х=1,25*40=50 ответ: после обмена у Сидорова стало 50 спорткаров.
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Теперь вспомним, что о прямоугольном треугольнике Вы знаете теорему Пифагора, из которой зная длину катетов вы можете вычислить длину гипотенузы. В данном случае гипотенуза это диагональ - ее длину Вы знаете.
Теперь вспомним, что у прямоугольника противоположные стороны равны, т. е. зная длину одной стороны Вы знаете и длину противоположной стороны. Обозначим длины сторон прямоугольника, которые одновременно являются катетами одного из треугольников х и у. Тогда длина гипотенузы - диагонали будет равна:
289 = x^2 + y^2
Но в этом уравнении два неизвестных. Его нельзя решить! Но у нас есть ведь еще длина периметра! ! Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то длина периметра равна:
46 = 2x + 2y
Теперь мы имеем 2 уравнения и 2 неизвестных! Выразите из второго уравнения у через х и подставьте в первое. Получится квадратное уравнение. Решаете его, получите длину одной стороны х. Подставите ее во второе уравнение - получите длину другой стороны у.