Question

Убая канеке был табун лошадей. в первый год он продал 100 из них. но уже в следующем году к оставшемуся поголовью добавилась третья его часть . в третьем году у него 20 лошадей украли , и 80 он продал . канеке после этого опять увеличил поголовье табуна на третью его часть . на четвертый год бай снова продал 100 лошадей , и опять увеличил оставшееся количество на его треть . табун канеке после этого стал в 2 раза больше первоначального . сколько лошадей было в табуне бая первоначально?

Answer 1

Первоначально было x лошадей. После продажи осталось (x-100) лошадей. Прибавилось $\frac13\cdot(x-100)$ лошадей и в табуне стало $\frac13\cdot(x-100)+(x-100)=\frac43(x-100)$ лошадей.
20+80 = 100 лошадей убыло из табуна, осталось $\frac43(x-100)-100$ лошадей.
После пополнения стало $\left(\frac43(x-100)-100\right)+\frac13\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)=\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)$
После очередной продажи 100 лошадей и пополнения ещё на треть в табуне стало $\frac43\left(\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)$, что в 2 раза больше первоначального:
$\frac{\frac43\left(\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)}x=2\\\frac43\left(\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)=2x\\\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)-100=\frac32x\\\frac43\cdot\left(\frac43(x-100)-100\right)=\frac32x+100\\\frac43(x-100)-100=\frac98x+75\\\frac43(x-100)=\frac98x+75+100\\\frac43(x-100)=\frac98x+175\\x-100=\frac{27}{32}x+\frac{525}4\\x-\frac{27}{32}x=\frac{525}4+100\\\frac5{32}x=\frac{925}4\\x=\frac{925}4\cdot\frac{32}5=185\cdot8=1480$

ответ: первоначально в табуне было 1480 лошадей.