1) час - время в пути ІІ поезда
(х-2) час - время в пути І поезда
Расстояние одинаковое
39(х-2)=26х
13х=78
х=6(час) - время в пути ІІ поезда
26*6=156(верст) - от Москвы до Твери
По действиям:
39-26=13(верст/час) - скорость І поезда больше на 13верст/час
39*2=78(верст) - проехал І поезд за 2часа
78:13=6(час) - время в пути ІІ поезда
26*6=156(верст) - расстояние от Москвы до Твери.
2) 4*3=12(км пешеход за 3часа
10-4=6(км/час) - скорость пешехода меньше на 6км/час
12:6=2(часа) - велосипедист догонит пешехода через 2часа.
Или так:
10х=4(х+3)
6х=12
х=2(часа)
Расстояние равно скорость умножить на время S=V*t.
Оба поезда одинаковое расстояние S
Для первого поезда S=39*t (время в пути мы пока не знаем)
Для второго S=26*(t+2) (т.к. в пути поезд был на два часа больше чем первый)
Уравнения можно приравнять (расстояние пройдено одинаковое, скобки для второго уравнения раскрываем) 39t=26t+52 переносим 26t в другую часть c противоположным знаком, получаем 13t=52 отсюда t=4 часа. Т.е. первый поезд был в пути 4 часа, второй соответственно 4+2=6 часов. Расстояние будет равно S=39*4 или S=26*6 = 156 верст.
Вторая задача похожа. Велосепедист догонит пешехода тогда, когда они преодалеют одинаковое расстояние. Для велосипедиста это S=10*t, для пешехода S=4*(t+3) (пешеход уже в пути 3 часа и уже км).
Уравнения приравниваем 10t=4*(t+3) получаем 10t=4t+12, переносим 4t в другую часть, 6t=12 отсюда t=2 Велосипедист догонит пешехода через 2 часа. За это время он проедет 20 км. Пешеход так же преодалет 20 км. За три часа до этого он уже и за 2 часа пока его догонял велосипедист он еще 8 км.
величина 5*(a-1)/2+(b-2)/2=(5a+b-7)/2 пробегает все числа от 0 до 24, когда а пробегает 1,3,5,7,9 и b пробегает 2,4,6,8,10, причем каждое число по одному разу. Это так, потому что число q=(a-1)/2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда а пробегает 1,3,5,7,9. И, аналогично, число r=(b-2)/2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда b пробегает 2,4,6,8,10. Т.е. величина с=(5a+b-7)/2 равна 5q+r. Она и задает все числа из интервала от 0 до 24 включительно. И каждое по одному разу.
поэтому вопросы задаем методом половинного деления: Т.е. делим интервал [0,24] пополам и вопросы задаем типа
1) Число (5a+b-7)/2 меньше 12?
2) Если ответ будет "да", то 2-ым вопросом задаем:
"Число (5a+b-7)/2 меньше 6?", если будет ответ "нет", то вопрос будет "число (5a+b-7)/2 меньше 18?"
3) Потом в зависимости от предыдущего ответа каждый раз делим интервал, в котором оказалось число, пололам. Так за 5 вопросов мы однозначно определим число (5a+b-7)/2. ну а по нему обратно можно восстановить а и b.
А именно, если найдено число c=(5a+b-7)/2, то делим c на 5 с остатком. Как раз находим остаток r, а частное q, тогда a=2q+1, b=2r+2.
Ну к примеру. Допустим задуманы числа 3 и 8.
Вопросы будет такими
1) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<12?
ответ будет "да", т.к. (5a+b-7)/2=(15+8-7)/2=8. Следующий вопрос:
2) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<6?
ответ "нет". Т.е. мы знаем, что c=(5a+b-7)/2 находится от 6 до 11 включительно.
Дальше берем приблизительно середину этого интервала (например 9) и спрашиваем:
3) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<9?
ответ "да". Т.е. мы знаем, что (5a+b-7)/2 находится от 6 до 8.
4) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<7?
ответ "нет". И мы понимаем, что (5a+b-7)/2 равно 7 или 8?
5) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<8?
ответ "нет". Т,е. (5a+b-7)/2 равно 8.
Всё. Теперь делим 8 на 5 с остаком получаем частное q=1 и остаток r=3.
Значит а=2q+1=3 и b=2r+2=2*3+2=8. Т.е. были задуманы 3 и 8.