1) На первом месте могут быть любая, кроме ноля, то есть для первого места возможны варианты: {1; 2; 3; 4; 5}, разобьем это множество на два непересекающихся подмножества {1; 3; 5} и {2; 4}.
1.1) Пусть возможные значения для первого места это {1; 3; 5} - 3 значения, тогда на последнем (пятом) месте возможны тоже три значения: {0; 2; 4}. Соответственно на втором месте - 4 (оставшихся) значения, на третьем - 3 значения, на четвертом - 2 значения. И по правилу произведения получаем, что в этом случае 3·3·4·3·2 = 9·24 = 216 различных вариантов.
1.2) Пусть возможные значения для первого места это {2; 4} - 2 значения, тогда для последнего (пятого) места возможны тоже 2 значения:
либо {0; 4} (если на первом месте стоит двойка),
либо {0; 2} (если на первом месте стоит четверка),
далее на втором месте - 4 (оставшихся) значения, на третьем месте - 3 значения, на четвертом - 2 значения. По правилу произведения находим, что в этом случае будет 2·2·4·3·2 = 4·24 = 96 вариантов.
По правилу суммы находим, что общее значение вариантов = 216 + 96 = 312 вариантов.
ответ. 312.
2) Если цифры могут повторяться, то на первом месте может быть любая (из указанных), кроме ноля, то есть 5 значений, на втором - любая - 6 значений, на третьем - 6 значений, на четвертом - 6 значений, на пятом - только 3 значения (только четные цифры из данного набора, то есть {0; 2; 4}. Тогда по правилу произведения, находим количество вариантов: 5·6·6·6·3 = 30·36·3 = 30·108 = 3240.
ответ. 3240.
1
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - длина катета, тогда, согласно теореме Пифагора:
х²+х²=(√8)²
2х² = 8
х²=4
х=2
2) Площадь данного треугольника равна половине произведения его катетов:
(2 · 2) : 2 = 2
3) Рассмотрим 2 случая: а) когда треугольник площадью 2 разбит на 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна 2 : 2 = 1, и б) когда исходный треугольник площадью 2 разбит на 2 неравных треугольника.
В первом случае произведение площадей будет равно:
1 · 1 = 1² = 1
Во втором случае: если площадь 1 одной из частей уменьшить на х, а площадь другой 1 соответственно увеличить на х, то произведение получившихся площадей составит:
(1 - х) · (1+х) = 1² - х² (разность квадратов чисел).
Очевидно, что:
1² - х² < 1²,
следовательно, произведение равных площадей будет наибольшим.
ответ: 1.