ответ:
вот решение:
сначала составим уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.
так как производная y’ = 4x – 2, то при х0 = 2 получим k = y’(2) = 6.
найдем ординату точки касания: у0 = 2 · 22 – 2 · 2 + 1 = 5.
следовательно, уравнение касательной имеет вид: у – 5 = 6(х – 2) или у = 6х – 7.
построим фигуру, ограниченную линиями:
у = 2х2 – 2х + 1, у = 0, х = 0, у = 6х – 7.
гу = 2х2 – 2х + 1 – парабола. точки пересечения с осями координат: а(0; 1) – с осью оу; с осью ох – нет точек пересечения, т.к. уравнение 2х2 – 2х + 1 = 0 не имеет решений (d < 0). найдем вершину параболы:
xb = -b/2a;
xb = 2/4 = 1/2;
yb = 1/2, то есть вершина параболы точка в имеет координаты в(1/2; 1/2).
итак, фигура, площадь которой требуется определить, показана штриховкой на рис. 5.
имеем: sоaвd = soabc – sadbc.
найдем координаты точки d из условия:
6х – 7 = 0, т.е. х = 7/6, значит dc = 2 – 7/6 = 5/6.
площадь треугольника dbc найдем по формуле sadbc = 1/2 · dc · bc. таким образом,
sadbc = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 кв. ед.
далее:
soabc = ʃ02(2x2 – 2х + 1)dx = (2x3/3 – 2х2/2 + х)|02 = 10/3 (кв.
окончательно получим: sоaвd = soabc – sadbc = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (кв. ед).
ответ: s = 1 1/4 кв. ед.
по условию: Н=10см, =>d=10см,
S=π*10*10=100π
Sбок. пов=100π см²
2. Sполн. пов=Sосн+Sбок
Sполн. пов.=πR²+πR l, (l - образующая)
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза - образующая конуса=10 см
катет- радиус конуса =5 см(катет против угла 30°. по условию образующая наклонена к основанию под углом 60°, =>угол между образующей и высотой 30°)
Sполн. пов=π*5²+π*5*10=25π+50π=75π
Sполн. пов=75π см²
3. Sпов.шара=4πR²
Sсеч=πr²
9π=πr², r=3
рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет- расстояние от центра шара до плоскости сечения =4
катет - радиус сечения шара =3
гипотенуза - радиус шара =5 (Пифагоров, Египетский треугольник)
Sпов.шара=4*π*5²=100π
Sпов.шара=100π см²