Такого прямоугольника нет, например, если умножить 110*111=12210 см кв., если умножить 111*112=12432 см. кв. Число 12345 попадает в этот промежуток площадей, данное значение невозможно получить из натуральных чисел с разницей в единицу..
Доказать это можно так, приняв одну из сторон за Х:
Х(Х+1)=12345
Решаем квадратное уравнение Х^2+Х-12345=0, находим дискриминант
Д=49381 (Корень из данного значения выделить в натуральном выражении невозможно. С округлением - это 222,218. Следовательно, и корни квадр. уравнения не будут натуральными числами.).Можно вычислить корни только с приближением (округлением):
Х1=(-1+222,218)/2= 110,61 или Х2=(-1-222,218)/2=-111,61
y' = (-x+53)•ex
Приравниваем ее к нулю:
(-x+53)•ex = 0
x1 = 53
Вычисляем значения функции
f(53) = 54+e⁵³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (-x+52)•ex
Вычисляем:
y''(53) = -e⁵³<0 - значит точка x = 53 точка максимума функции.
ответ: 53 - точка максимума функции