Вот на рисунке показано, как из 17 спичек делается прямоугольник 2х3. По горизонтали длина 3 спички сложена из 4 рядов вертикальных спичек. По вертикали высота 2 спички сложена из 3 рядов горизонтальных спичек. Всего 3*3 + 4*2 = 9 + 8 = 17 спичек. Если в большом прямоугольнике n спичек по длине и m по высоте, то (n+1)*m + (m+1)*n = 1000 mn + m + mn + n = 1000 2mn + m + n = 1000 m(2n + 1) = 1000 - n m = (1000 - n)/(2n + 1) Целые решения этого уравнения: n = 1; m = (1000 - 1)/(2 + 1) = 999/3 = 333 n = 11; m = (1000 - 11)/(22 + 1) = 989/23 = 43 n = 14; m = (1000 - 14)/(28 + 1) = 986/29 = 34 Других решений нет. ответ: (1; 333); (11; 43); (14; 34)
На 3: 339 и 726;
на 5: 235 и 645;
на 7: 735 и 938;
на 9: 459 и 567;
на 11: 121 и 484;
на 25: 725 и 900.