а) а*в*с=27 2ав+2вс+2ас=78 или ав+вс+ас=78/2=39 пусть с=1 тогда а*в=27 и ав+в+а=39 ⇒ в=27/а а*27/а+27/а+а=39 или 27+27/а+а=39 а^2+27а+27=39а а^2-12а +27=0 по Виету а=3 или а=9 при этом соответственно в=9 или 3 (в=27/а) Итак, измерения 3, 9, 1
Решаем систему сложения. Умножаем первое уравнение на (-12), второе на (19): 144х-228у=216 -323х+228у=-380 Складываем -179х=-164 х=164/179 х≈0,9 Умножаем первое уравнение на (-17), второе на (12): 204х -323у =306 -204х+144у=-240 Складываем -179у=66 у=-66/179 у≈-0,4
Графическое решение. Строим прямую -12х=19у=-18
19у=-18+12х 19·у=6·(-3+2х) Чтобы получить целочисленные координаты, берем (-3+2х) кратным 19
-3+2х=19 ⇒ 2х=22; х=11 19·у=6·19⇒ у=6 (11;6)
-3+2х=-19 ⇒2х=-16; x=-8 19·у=6·(-19) ⇒ у=-6 Проводим прямую ( на рисунке красного цвета) через точки (11;6) и (-8; -6)
Строим прямую -17х+12у=-20
17х=12у-20 17·х=4·(3у-5) Чтобы получить целочисленные координаты, выбираем (3у-5) кратным 17
3у-5=34⇒ 3у=39; у=3.
17х=4·34 ⇒ х=8 (8;3)
3у-5=-17 ⇒ 3у=-12; у=-4 17х=4·(-17) ⇒х=-4 (-4;-4)
Проводим прямую (синего цвета)через точки (8;3) и (-4; 4). Точка пересечения имеет координаты (≈0,9; -0,4)
а) а*в*с=27 2ав+2вс+2ас=78 или ав+вс+ас=78/2=39
пусть с=1 тогда а*в=27 и ав+в+а=39 ⇒
в=27/а а*27/а+27/а+а=39 или 27+27/а+а=39
а^2+27а+27=39а а^2-12а +27=0 по Виету а=3 или а=9 при этом соответственно в=9 или 3 (в=27/а) Итак, измерения 3, 9, 1
б) а*в*с=27 ав+в+а=110/2=55
с=1 а*в=27 27+27/а+а=55 ⇒ а^2+27а-55а+27=0
а^2-28а+27=0 D=28*28-4*27=784-108=676 √D=26
а1=1/2*(28-26)=1 а2=1/2*(28+26)=27 в=27/а=27/1=27
корни а1 и а2 можно было видеть и по т. Виета.
Измерения: 1, 27, 1