Находим производную функции y'=(x³-x²+2)=3x²-2x Приравниваем её к 0 и находим корни 3x²-2x=0 x(3x-2)=0 x=0 3x-2=0 3x=2 x=2/3 Откладываем полученные значения на числовой оси и определяем знаки производной на полученных интервалах + - + (0)(2/3) В точке х=0 производная функции меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает максимума, а в точке х=2/3 производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума. y(0)=0-0+2=2 y(2/3)=(2/3)³-(2/3)²+2=(8/27)-(4/9)+2=-4/27+2=50/27=1(23/27)
Обозначим скорость вытекания воды из крана через а. Тогда за 4 ч в сосуд выльется 4а ед. об. за 3 ч - 3а ед.об. за 2 ч - 2а ед.об. Допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - О. Тогда за 4 ч выльется через отверстия 4а+О ед.об. за 3 ч - 3а+О ед.об. за 2 ч - 2а+О ед.об. Тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно (4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти. Рассмотрим равенство (4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15. Выразим О через а. Получаем 45(4а+О)=48(3а+О) ⇒ О=12а
Рассмотрим равенство (3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х Найдем х 2х(3а+О)=45(2а+О) Подставим в это выражение вместо О его значение 12а ⇒ 2х·15а=45·14а ⇒ х=21
