Question

Решать не нужно! но нужно объяснить, как это решено. 60б
формулировки : вычислите пределы функций и вычислите дифференциалы функций соответственно

в 12 1 и 2 пример,
в 13 1 пример.

Answer 1

$12.1)\; \; \lim\limits _{x \to 2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-7x+10}=[\; x=2\; -\; koren\; \Rightarrow \; \; 2\cdot x_2=6\; ,\; x_2=3\; ;\\\\2\cdot x_2=10\; ,\; \; x_2=5\; ]=\lim\limits _{x \to 2}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-5)}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{x-3}{x-5}=\frac{2-3}{2-5}=\frac{1}{3}$

$12.2)\; \; \lim\limits _{x \to 9}\frac{\sqrt{7+x}-4}{x^2-81}=\lim\limits _{x \to 9}\frac{(7+x)-16}{(x^2-81)(\sqrt{7+x}+4)}=\lim\limits _{x \to 9}\frac{x-9}{(x-9)(x+9)(\sqrt{7+x}+4)}=\\\\=\lim\limits _{x \to 9}\frac{1}{(x+9)(\sqrt{7+x}+4)}=\frac{1}{18\cdot 8}=\frac{1}{144}$

$13.1)\; \; f(x)=10+\frac{x}{5}+5x^3\\\\df(x)=f'(x)\cdot dx=(0+\frac{1}{5}\cdot 1+5\cdot 3x^2)\cdot dx=(15x^2+\frac{1}{5})\cdot dx$