3x - 5y - 9z = 0 3x - 9z = 5y 3(x - 3z) = 5y (x - 3z)/5 = y/3 Это значит, что y делится на 3, x - 3z делится на 5, и результаты равны Нам известно, что 55 <= x + y + z <= 59 И все числа целые. Значит, возможны варианты: x + y + z = 55; 56; 57; 58 или 59. Обозначим (x - 3z)/5 = y/3 = k Тогда x - 3z = 5k; y = 3k; x = 3z + 5k x + y + z = 3z + 5k + 3k + z = 4z + 8k = 4(z + 2k) - делится на 4. Из всех возможных сумм только 56 делится на 4. Это и есть сумма. Возможны такие решения: x + y + z = 56 y = 0; (x - 3z)/5 = 0; x = 3z; 4z = 56; z = 14; x = 42 y = 12; (x - 3z)/5 = 4; x = 3z + 20; 4z + 20 + 12 = 56; z = 6; x = 38 y = 24; (x - 3z)/5 = 8; x = 3z + 40; 4z + 40 + 24 = 56; z = -2; x = 34 ответ: 56
Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М. 3 человека купили Х+Т+М. Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит: Т+Х купили 15-3=12 человек. Т+М купили 19-3=16 человек. М+Х купили 20-3=17 человек. Всего этими покупателями куплено: Телевизоров 12+3+16=31 (т) Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили 6 человек. Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара, 35-(12+3+17)=32 (х) Оставшиеся купили 35-32=3 человека. Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара. Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров. Всего 48+9=57 человек. Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок.
Обозначим Холодильник Х, Телевизор Т, Микроволновку М. Из 65 человек 3 купили сразу 3 покупки. Остальные 62 - меньше трёх. Уменьшим все числа на 3, чтобы дальше не путаться. Всего купили 32 Х, 33 М, 34 Т, 17 купили только Х и М, 16 купили только М и Т, 12 купили только Х и Т. Значит, 32 - 17 - 12 = 3 купили только Х. 33 - 17 - 16 = 0 купили только М, 34 - 16 - 12 = 6 купили только Т. Получается такая картина: 3 человека купили Х, М и Т. 17 купили Х и М. 16 купили М и Т. 12 купили Х и Т. 3 купили только Х, 6 купили только Т. Никто не купил только М. Проверим. Х купили: 3+17+12+3 = 35. М купили 3+17+16 = 36. Т купили 3+16+12+6 = 37. Всё правильно. Всего купивших было: 3 + 17 + 16 + 12 + 3 + 6 = 57 человек. А всего пришло в магазин 65. Значит, 65 - 57 = 8 человек не купили ничего. Диаграмму Эйлера я нарисовал.
3x - 9z = 5y
3(x - 3z) = 5y
(x - 3z)/5 = y/3
Это значит, что y делится на 3, x - 3z делится на 5, и результаты равны
Нам известно, что
55 <= x + y + z <= 59
И все числа целые. Значит, возможны варианты:
x + y + z = 55; 56; 57; 58 или 59.
Обозначим
(x - 3z)/5 = y/3 = k
Тогда
x - 3z = 5k; y = 3k; x = 3z + 5k
x + y + z = 3z + 5k + 3k + z = 4z + 8k = 4(z + 2k) - делится на 4.
Из всех возможных сумм только 56 делится на 4.
Это и есть сумма. Возможны такие решения:
x + y + z = 56
y = 0; (x - 3z)/5 = 0; x = 3z; 4z = 56; z = 14; x = 42
y = 12; (x - 3z)/5 = 4; x = 3z + 20; 4z + 20 + 12 = 56; z = 6; x = 38
y = 24; (x - 3z)/5 = 8; x = 3z + 40; 4z + 40 + 24 = 56; z = -2; x = 34
ответ: 56