С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.
(5*4)*2=20*2=40 (г.) на двух подоконниках 5*4=20 означает количество гвоздик в 4 вазах (5*4)*2=40 означает количество гвоздик на двух подоконниках
5*(4*2)=5*8=40 (г.) на двух подоконниках 4*2=8 означает количество ваз на двух подоконниках 5*(4*2)=40 означает количество гвоздик на двух подоконниках
(5*2)*4=10*4=40 (г.) на двух подоконниках 5*2=10 означает количество гвоздик в одной вазе на одном подоконнике и в другой вазе на другом подоконнике вместе (5*2)*4=40 означает количество гвоздик на двух подоконниках
