Добрый день! Давайте решим каждую задачу по очереди.
а) Нам нужно найти первообразную для функции f(x) = 1/x^2 - 2sin(x), при условии, что x не равно нулю.
Для начала мы знаем, что первообразная — это функция, производная которой равна исходной функции. То есть нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Чтобы найти такую функцию F(x), мы найдем первообразную каждого слагаемого отдельно. Вспомним, что первообразная для функции 1/x^2 равна -1/x.
Теперь рассмотрим слагаемое -2sin(x). Здесь мы знаем, что первообразная для sin(x) равна -cos(x). Тогда первообразной для -2sin(x) будет 2cos(x).
Теперь мы сложим все найденные первообразные, чтобы получить ответ. Получаем:
F(x) = -1/x + 2cos(x) + C,
где C — произвольная постоянная.
Ответ: первообразная для f(x) = 1/x^2 - 2sin(x), x не равно 0, равна F(x) = -1/x + 2cos(x) + C.
б) Нам нужно найти первообразную для функции f(x) = 1/x, при условии, что x > 0.
Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Здесь мы знаем, что первообразная для функции 1/x равна ln(x), где ln(x) — натуральный логарифм от x.
Теперь подведем итоги:
F(x) = ln(x) + C,
где C — произвольная постоянная.
Ответ: первообразная для f(x) = 1/x, x > 0, равна F(x) = ln(x) + C.
Надеюсь, эти ответы были понятны и полезны! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки С(-5,3) и D(1,-2), мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой через координаты двух точек.
Шаг 1: Найти угловой коэффициент прямой (k):
Угловой коэффициент (k) определяется отношением изменения значения y к изменению значения x при движении вдоль прямой.
Формула для нахождения углового коэффициента k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
У нас есть точка С(-5,3) с координатами (x1, y1) и точка D(1,-2) с координатами (x2, y2).
Подставим значения в формулу:
k = (-2 - 3) / (1 - (-5)) = -5 / 6
Шаг 2: Найти одну из точек на прямой:
Мы можем использовать любую из заданных точек С(-5,3) или D(1,-2). Допустим, мы возьмем точку С(-5,3) с координатами (x1, y1).
Шаг 3: Составить уравнение прямой, используя угловой коэффициент и одну из точек:
Уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1)
Подставим значения в формулу, где (x1, y1) = (-5, 3) и k = -5/6:
y - 3 = (-5/6)(x - (-5))
Шаг 4: Упростить уравнение:
y - 3 = (-5/6)(x + 5) (из-за двойного отрицания в скобках)
y - 3 = (-5/6)x - 25/6 (распределение -5/6 на (x + 5))
6(y - 3) = (-5)x - 25 (умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей)
6y - 18 = -5x - 25
Вот уравнение прямой, проходящей через точки С(-5,3) и D(1,-2):
6y - 18 = -5x - 25
Чтобы сделать четкий чертеж, нарисуйте прямую на координатной плоскости, используя точки С(-5,3) и D(1,-2). Начертите оси x и y, пометьте точки C и D, и проведите прямую, проходящую через них.
5.9х+3.4=3.6-1.2
9.3х=2.4
х=2.4:9.3
х=0.258