Question

Даны координаты трёх точек которые не лежат на одной прямой. составить уравнение площади которая проходит через эти площади , преобразовать его к общему виду , записать уравнения площади в отрезках дано: m1 (1; 2; -1) m2 (-1; 0; 4) m3 (-2; -1; 1)

Answer 1

наверно ты имела ввиду что надо составить плоскость в которой лежат все три эти точки, привести его к общему виду и к виду в отрезках.

Чтобы найти уравнение плоскости, необходимо составить определитель вида

$\left[\begin{array}{ccc}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\\x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\end{array}\right] =0$:

где соответствующие координаты принадлежать соответствующим точкам. Получаем:

$\left[\begin{array}{ccc}-1-1&0-2&4+1\\-2-1&-1-2&1+1\\x-1&y-2&z+1\end{array}\right] =0 \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-2&-2&5\\-3&-3&2\\x-1&y-2&z+1\end{array}\right] =0 \\ \\ \\$

 Раскрываем определитель

$-2\left[\begin{array}{cc}-3&2\\y-2&z+1\end{array}\right] +2\left[\begin{array}{cc}-3&2\\x-1&z+1\end{array}\right] + 5\left[\begin{array}{cc}-3&-3\\x-1&y-2\end{array}\right] = 0$

$-2(-3)(z+1)+2(y-2)2+2(-3)(z+1)-2(x-1)2+ \\ + 5(-3)(y-2) - 5(-3)(x-1) = 0$

$6(z+1)+4(y-2)-6(z+1)-4(x-1)-15(y-2)+ \\ +15(x-1)=0 \\ 6z+6+4y-8-6z-6-4x+4-15y+30+15x-15 = 0\\ 11x-11y+11=0 \\ x-y+0 \cdot z + 1 = 0$]

x-y+1 = 0 Искомое уравнение плоскости, из-за коэфициента при координате z равного нулю, координата z не учитывается в уравнении. Плоскость параллельна оси Оz.

Приведем уравнение плоскости из общего вида к виду в отрезках. Уравнение в отрезках имеет вид

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \\ a = \frac{-D}{A} \\ b= \frac{-D}{|B} \\ c = \frac{-D}{C} \\ \frac{x}{-1} + \frac{y}{1} = 1 \\$