Каждое ребро тетраэдра dabc равно 2 см. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки b, c и середину ребра ad. вычислите периметр сечения. желательно с рисунком!
1) 10 монет по 1 рублю 2) 8 монет по одному рублю+ 1 монета по 2 рубля 3) 6 монет по одному рублю + 2монеты по 2 рубля 4) 4 монетыпо одному рублю + 3 монеты по 2 рубля 5) 2 монеты по одному рублю + 4монеты по два рубля 6) 5 монет по два рубля 7) 5 монет по одному рублю + одна монета по5 рублей 8) 3 монеты по дному рублю + 1 монета по два рубля + 1 монета по 5 рублей 9) 1 монета по одному рублю + 2 монеты по два рубля + 1 монета по5 рублей 10) 2 монеты по 5 рублей 5+5 5+2+2+1 5+2+1+1+1 2+2+2+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 2+2+2+2+1+1 2+2+2+1+1+1+1 2+2+1+1+1+1+1+1
На первом месте девять вариантов 1,29. На втором если первая цифры 1,8,9 то один вариант 3,6,7 (соотвественно) если 2,3,4,5,6,7 по два варианта: для 2- 0 и 4, 3- 1 и 5, 4- 2 и 6 5- 3 и 7 6- 4 и 8 7- 5 и 9 Итого уже 15 вариантов. На втором месте по одной цифре 0,1,2,8,9 и по две с 3 по 7. На третьем если вторая 0,1,8,9 дает один вариант (4 варианта) а если 2,3,4,5,6,7 по два варианта (1*2=2 варианта за двойку и 2*2*5=20 остальные) Итого 4+2+20=26 вариантов
Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.
Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.
Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ.
Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними
(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)
З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.
Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.
Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).
ЕК - высота треугольника ЕСВ.
АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).
За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.
по теореме Пифагора
ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)
ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)
Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)=
=2+2*корень(3)