Маленькая девочка, светлая коса, красная шапочка на головке, несет пирог и вино для своей бабушки (нет уменьшительно-ласкательного в русском).
Подходит волк, сразу же (быстро) спрашивает: "Как дойти до такого-то (?) дома?" ответ короткий: "Убирайся отсюда!" (Уходи отсюда!) Тогда волк съедает (сжирает) все: бабушку, Красную шапочку, Пирог и вино. Jäder (вероятно, охотник или дровосек. В словаре не нашла) с ножом В руке Освобождает (высвобождает бабушку, Красную шапочку и еду. Большой праздник в доме. Сказка кончилась. (Вот и сказке конец, конец сказки).
Неравенство заведомо выполняется, если x < 0 (т.к. арккосинус принимает только значения из промежутка (pi/2, pi], а тангенс отрицателен)
Остаются только x из отрезка [0, 1]. Применим к обеим частям неравенства sin (обе части гарантированно лежат в промежутке [0, pi/2], на котором функция синус растет. Поэтому большим значениям аргумента синуса соответствуют большие значения, и знак менять не надо)
(Обе формулы получаются путем применения основного тригонометрического тождества - первая как решение задачи "найдите sin(alpha), если cos(alpha)=x и 0<=alpha<=pi/2", а вторая - "найдите sin(alpha), если tg(alpha)=x и 0<=alpha<=pi/2")
sqrt(1 - x^2) > x / sqrt(1 + x^2) -- можно домножить на положительный знаменатель sqrt(1 - x^4) > x -- возводим в квадрат. Обе части положительны, равносильность не нарушается 1 - x^4 > x^2 Замена: x^2 = t; 0 <= t <= 1 1 - t^2 > t t^2 + t - 1 < 0 0 <= t <= (sqrt(5) - 1)/2 0 <= x <= sqrt((sqrt(5) - 1)/2)
Учитывая полученный ранее отрезок [-1, 0), получаем ответ.
