Question

Даны точки а(5,-2,1) и в(-3,4,7) а)найдите координаты середины отрезка ав б)найдите координаты точки с,если точка а-середина отрезка св 2 даны векторы а(2,-6,3) и б(-1,2,-2) найдите |а+b| |a|+|b| 3)даны точки а(2,1,-8) в (1,-5,0) с(8,1,-4) а)докажите что треугольник авс равнобедренный б)найдите длину средней линии треугольника соединяющей середины боковых сторон

Answer 1

1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1    y=(-2+4)/2=1  z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13

Answer 2

а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно найти среднее арифметическое каждой координаты точек А и В.

Координата X середины отрезка будет равна среднему арифметическому координаты X точки А и координаты X точки В:

(5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1

Координата Y середины отрезка будет равна среднему арифметическому координаты Y точки А и координаты Y точки В:

(-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Координата Z середины отрезка будет равна среднему арифметическому координаты Z точки А и координаты Z точки В:

(1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (1, 1, 4).

б) Чтобы найти координаты точки С, если точка А - середина отрезка СВ, нужно найти среднее арифметическое координат точки А и точки В.

Координата X точки С будет равна среднему арифметическому координаты X точки А и координаты X точки В:

(2 + (-1)) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Координата Y точки С будет равна среднему арифметическому координаты Y точки А и координаты Y точки В:

(-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2

Координата Z точки С будет равна среднему арифметическому координаты Z точки А и координаты Z точки В:

(3 + (-2)) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, координаты точки С равны (0.5, -2, 0.5).

2) Чтобы найти |а+b|, нужно сложить соответствующие координаты векторов а и б, возвести их в квадрат и извлечь корень из суммы квадратов:

|а+b| = √((2 + (-1))^2 + (-6 + 2)^2 + (3 + (-2))^2) = √(1^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(1 + 16 + 1) = √18 = 3√2

Чтобы найти |а|+|b|, нужно вычислить длину каждого вектора а и б и сложить их:

|а| = √(2^2 + (-6)^2 + 3^2) = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7
|b| = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

|а|+|b| = 7 + 3 = 10

3) а) Чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный, нужно проверить, равны ли стороны треугольника друг другу.

Для этого найдем длины сторон АВ, ВС и АС.

Длина стороны АВ:

√((5 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2 + (1 - 7)^2) = √(8^2 + (-6)^2 + (-6)^2) = √(64 + 36 + 36) = √136

Длина стороны ВС:

√((-3 - 1)^2 + (4 - (-5))^2 + (7 - 0)^2) = √((-4)^2 + 9^2 + 7^2) = √(16 + 81 + 49) = √146

Длина стороны АС:

√((5 - 1)^2 + (-2 - (-5))^2 + (1 - 0)^2) = √(4^2 + 3^2 + 1^2) = √(16 + 9 + 1) = √26

Теперь сравним длины сторон. Если хотя бы две стороны равны между собой, то треугольник АВС является равнобедренным.

Если √136 = √146 или √136 = √26 или √146 = √26, то треугольник АВС равнобедренный.

Но ни одно из этих уравнений не выполняется. Значит, треугольник АВС не является равнобедренным.

б) Чтобы найти длину средней линии треугольника, нужно найти точки середин боковых сторон треугольника, соединить эти точки и найти длину получившейся линии.

Точка середины стороны АВ будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точки А и координат точки В:

Середина АВ: ((5 + (-3)) / 2, (-2 + 4) / 2, (1 + 7) / 2) = (1, 1, 4)

Точка середины стороны ВС будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точки В и координат точки С:

Середина ВС: ((-3 + 1) / 2, (4 + (-5)) / 2, (7 + 0) / 2) = (-1, -0.5, 3.5)

Точка середины стороны АС будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точки А и координат точки С:

Середина АС: ((5 + 1) / 2, (-2 + (-5)) / 2, (1 + 0) / 2) = (3, -3.5, 0.5)

Теперь находим длину линии, соединяющей середины боковых сторон:

√((1 - (-1))^2 + (1 - (-0.5))^2 + (4 - 3.5)^2) = √(2^2 + (1.5)^2 + 0.5^2) = √(4 + 2.25 + 0.25) = √6.5