Для определения значения выражения |aRb| для данных множеств А и В и отношения R, нужно поочередно проверить все комбинации элементов a и b из этих множеств с учетом условий данного отношения. Затем подсчитать количество удовлетворяющих условиям отношения комбинаций и вычислить абсолютное значение этого числа.
1. Сначала рассмотрим множество А = {1, 2, 3, 4, 5}:
- Выбираем первый элемент a = 1:
- Проверяем его отношение с каждым элементом b из множества А ∪ В в порядке возрастания:
* b = 1: условия отношения не удовлетворяются
* b = 2: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (1,2) в список удовлетворяющих отношению
* b = 3: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (1,3) в список удовлетворяющих отношению
* b = 4: условия отношения не удовлетворяются
* b = 5: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (1,5) в список удовлетворяющих отношению
- Список удовлетворяющих отношению комбинаций для a = 1: {(1,2), (1,3), (1,5)}
- Повторяем процесс для оставшихся элементов множества А и добавляем соответствующие комбинации в список:
- a = 2: проверяем отношение a с каждым элементом b из множества А ∪ В:
* b = 1: условия отношения не удовлетворяются
* b = 2: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (2,2) в список удовлетворяющих отношению
* b = 3: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (2,3) в список удовлетворяющих отношению
* b = 4: условия отношения не удовлетворяются
* b = 5: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (2,5) в список удовлетворяющих отношению
- Список удовлетворяющих отношению комбинаций для a = 2: {(2,2), (2,3), (2,5)}
- a = 3: проверяем отношение a с каждым элементом b из множества А ∪ В:
* b = 1: условия отношения не удовлетворяются
* b = 2: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (3,2) в список удовлетворяющих отношению
* b = 3: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (3,3) в список удовлетворяющих отношению
* b = 4: условия отношения не удовлетворяются
* b = 5: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (3,5) в список удовлетворяющих отношению
- Список удовлетворяющих отношению комбинаций для a = 3: {(3,2), (3,3), (3,5)}
- a = 4: проверяем отношение a с каждым элементом b из множества А ∪ В:
* b = 1: условия отношения не удовлетворяются
* b = 2: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (4,2) в список удовлетворяющих отношению
* b = 3: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (4,3) в список удовлетворяющих отношению
* b = 4: условия отношения не удовлетворяются
* b = 5: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (4,5) в список удовлетворяющих отношению
- Список удовлетворяющих отношению комбинаций для a = 4: {(4,2), (4,3), (4,5)}
- a = 5: проверяем отношение a с каждым элементом b из множества А ∪ В:
* b = 1: условия отношения не удовлетворяются
* b = 2: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (5,2) в список удовлетворяющих отношению
* b = 3: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (5,3) в список удовлетворяющих отношению
* b = 4: условия отношения не удовлетворяются
* b = 5: условие "b ∈ А ∪ В - четное или простое число" удовлетворяется, добавляем комбинацию (a,b) = (5,5) в список удовлетворяющих отношению
- Список удовлетворяющих отношению комбинаций для a = 5: {(5,2), (5,3), (5,5)}
В итоге, список всех комбинаций, удовлетворяющих условиям отношения R, включающих элементы из множеств А и В, будет следующим:
AO·OB = CO·OD
3·AO=OB
CO=4
OD=3
3·AO² =12 <=> AO=2
AC= PAOC - AO - CO
PAOC=9
AC= 9-2-4 =3
При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники.
ΔAOC и ΔBOD - подобны.
AC/BD = AO/OD <=> BD = AC·OD/AO
BD= 3·3/2 =4,5
ответ: BD =4,5 см
\\
Проверка:
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
PAOC/PBOD = AO/OD
PBOD = OB+OD+BD
OB=3·AO
PAOC/PBOD= 9/(6+3+4,5) = 2/3
AO/OD = 2/3