Question

Найти первообразную функции f(x)=4x^2-8x+7 график которой проходит через точку м (1; 4)

Answer 1

Дано: f(x) = 7 - 8*x + 4*x²

М(1;4) - точка графика.

Найти: F(x)=?

Пошаговое объяснение: обратите внимание, что функция записана в обратном порядке степеней. Во-первых они имеют большее влияние, а во-вторых удобнее понять алгоритм интегрирования такой функции: степень увеличивается на единицу и такое же значение становится в знаменателе дроби.

Интегрируем - находим первообразную.

$F(x)=\int\((7-8x+4x^2) \, dx=\frac{7x}{1}-\frac{8x^2}{2}+\frac{4x^3}{3}+C$

Теперь остаётся найти значение постоянной С по условию, что точка М принадлежит графику.

F(Mx) + C = My - условие задачи в общем виде. Находим значение С.

С = 4 - F(1) = 4 - (7*1 - 4*1² + 4/3*1³) = 4 - 4 1/3) = - 1/3 -постоянная.

F(x) = - 1/3 +7*x - 4*x² +4/3*x³ - первообразная - ответ.

·Дополнительно

Рисунок  с графиками функции и первообразной - расчёт подтверждается.