Итак, у нас есть выражение: корень в степени 4 из (16*a^6/c^3) умножить на корень в степени 4 из (625с^11/a^18). Давай разберемся с каждой частью по отдельности.
Первая часть: корень в степени 4 из (16*a^6/c^3).
Для начала, давай разложим числитель и знаменатель на множители:
16 = 2^4 и a^6 = (a^3)^2.
Теперь можем переписать наше выражение в виде:
корень в степени 4 из (2^4 * (a^3)^2 / c^3).
Мы можем возить числитель внутри корня, каждый множитель возводим в степень 4:
корень в степени 4 из (2^4) * корень в степени 4 из ((a^3)^2) * корень в степени 4 из (1 / c^3).
2^4 = 16, (a^3)^2 = a^6.
Теперь можем упростить наше выражение:
16 * a^6 / c^3.
Отлично, мы разобрались с первой частью. Теперь перейдем ко второй.
Вторая часть: корень в степени 4 из (625с^11/a^18).
Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
625 = 5^4, c^11 = (c^3)^3 и a^18 = (a^6)^3.
Теперь можем переписать наше выражение в виде:
корень в степени 4 из (5^4 * (c^3)^3 / (a^6)^3).
Опять же, мы можем возить числитель внутри корня, каждый множитель возводим в степень 4:
корень в степени 4 из (5^4) * корень в степени 4 из ((c^3)^3) * корень в степени 4 из (1 / (a^6)^3).
5^4 = 625, (c^3)^3 = c^9, (a^6)^3 = a^18.
Теперь можем упростить наше выражение:
625 * c^9 / a^18.
Так, мы разобрались и с второй частью. Теперь нам нужно перемножить результаты двух частей.
Мы получили: 16 * a^6 / c^3 * 625 * c^9 / a^18.
Мы можем сократить некоторые множители:
16 и 625 сокращаются, a^6 и a^18 сокращаются, c^3 и c^9 сокращаются.
Итак, результат выражения будет:
a^6 * c^6 / a^12.
Осталось упростить это выражение.
a^6 / a^12 = 1 / a^6 (по свойствам степеней), и c^6 / 1 = c^6.
Таким образом, финальный результат будет:
c^6 / a^6.
Это и будет наш ответ. Надеюсь, теперь все ясно! Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся спрашивать.
![\sqrt[4]{ \frac{16 a^{6} }{c^{3}} }* \sqrt[4]{ \frac{625c^{11}}{a^{18}} }=\sqrt[4]{\frac{16*625c^{8}}{a^{12}}}= \frac{10c^{2}}{a^{3}}](/tpl/images/0443/7663/01b54.png)
