Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
2 раб 144 е х ч 144/х евро в час
162
––– · х – заработал первый рабочий (при работе по времени второго)
х+2
144
––– · х – заработал второй рабочий (при работе по времени первого)
х
По условию задачи, второй рабочий заработал в 2 раза больше первого.
Получим уравнение.
162 144
2 · ––– · х = ––– · (х+2)
х+2 х
324х 144(х+2)
––––– = ––––––– домножаем на (х+2)х
х+2 х
324х^2 = 144(x+2)(x+2)
324x^2 = 144 ( x^2 + 4x + 4)
324x^2 = 144x^2 + 576x – 576 = 0
180x^2 – 576x – 576 = 0
5x^2 – 16x – 16 = 0
D= b^2 – 4ac
D = 16^2 – 4 * 5 * 16 = 256 + 320 = 576
√576 = 24
16+24 40
x= –––––– = –––– = 4 (ч) – работал второй рабочий
2*5 10
4 + 2 = 6 (ч) – работал первый рабочий