Question

Решите, ! f(x)=-2x+3, f(0)=4. решите систему неравенств f'(x)< 0 f(x)< 0

Answer 1

Давайте найдем первообразную F(x) (если она подразумевается).
Производная от F(x) - это f(x). Первая часть неравенства меньше нуля, когда f(x)<0, => -2x+3<0 => x > (3/2)

Вторая часть сама первообразная. Давайте найдем нужную (при F(0)=4).
F(x) = $\frac{-2x^{2}}{2} + 3x + C$
Где C - аддитивная константа.
Решим и это неравенство.
При F(0) = C, значит C = 4.
Отсюда нужная F(x)=$-x^{2}+3x+4$
Она же меньше нуля.
Решим методом интервалов.
Определим, когда F(x)=0.
$-x^2+3x+4=0$
D=$3^2+4^2=9+16=25=5^2$
Тогда
x=$\frac{-3+5}{-2} = \frac{2}{-2} =-1$
x=$\frac{-3-5}{-2} = \frac{-8}{-2} =4$
Составим интервалы. Знаки в интервалах можно определить, просто подставляя значения из них в ф-ию.
(-inf;-1)<0
(-1;4)>0
(4;+inf)<0
Нам, судя по нер-вам, нужны <0, значит подходят
(-inf;-1)u(4;+inf)
Теперь объединим. Не указано "И" или "ИЛИ" поэтому сделаю оба варианта.
Если "И" (фигурные скобки)
x принадлежит (4;+inf).
Если "ИЛИ" (квадратные скобки)
x принадлежит (-inf;-1)u(3/2;+inf).

inf - бесконечность.