Не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Пошаговое объяснение:
Все натуральные числа делятся на 1. Поэтому будем искать наименьшее общее кратное числе 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2=2¹
3=3¹
4=2²
5=5¹
6=2¹·3¹
7=7¹
8=2³
9=3²
10=2¹·5¹
НОК(2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10)=2³·3²·5¹·7¹=2520.
Отсюда следует, что не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Если убрать число 7, тогда 360 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
Если убрать число 8, тогда 630 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.
2023
Пошаговое объяснение:
остаток от деления на 11
190 % 11 = 3
14 % 11 = 3
сводится к тому что бы
3a+3b делилось на 11
или a+b должно делиться на 11
{a,b} = {1,10} {2,9} и т.д.
остаток от деления на 61
140 % 61 = 18
64 % 61 = 3
сводится к тому что бы
18a+3b делилось на 61
или 6a+b делится на 61
решим систему при минимальных a b
откуда должна соблюдаться делимость mod(n-m) на 5
n=1, m=1 => a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023
n=2, m=7 => a=9, b=68 => 201a+13b = 2693
n=3, m=13 =>a=8, b=135 => 201a+13b = 3363
с возрастанием n растёт 201a+13b
Итого a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023
