Вкаждой клетке квадрата 2011х2011 записали некоторое число.оказалось,что произведение чисел в каждой строке отрицательно.докажите,что найдется столбец в котором произведение чисел также отрицательно.
произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным,
поскольку произведение в каждой строке отрицательное , то среди чисел в таблице нет 0.
Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число).
Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице).
И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно(так как произведение всех чисел число отрицательное).
Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано
Получившиеся прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 подобны по двум углам))) -- они прямоугольные и острые углы в них вертикальные (((равные))) из подобия можно записать пропорцию... в двух других треугольниках С1ЕА1 и АЕС тоже есть вертикальные (равные) углы... Второй признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны))) против пропорциональных (соответственных))) сторон лежат равные углы)))
К - Красное яблоко З - Зеленое яблоко Итак. Чтобы была ровно половина красных яблок, нужно, чтобы красных яблок было четное кол-во. Либо 2, либо 4, либо 6, либо 8. 2 красных яблока быть не можно, т.к. яблоки будут лежать либо КК-ЗЗ-ЗЗ-ЗЗ-ЗЗ, либо КЗ-КЗ-ЗЗ-ЗЗ-ЗЗ. Нам это не подходит, т.к. в первом случае ни одно красное яблоко не лежит на тарелке вместе с зеленым, а во втором случае все красные яблоки лежат на тарелках вместе с зелеными. Рассмотрим вариант с 4 красным яблоки. В данном случае можно быть так: КК-КЗ-КЗ-ЗЗ-ЗЗ. Этот вариант нас устраивает, т.к. ровно половина красных яблок лежит на тарелках вместе с зелеными. Значит у Маши 6 зеленых и 4 красных яблока. Теперь попробуем переложить, чтобы ровно половина зеленых яблок лежала на тарелке вместе с красными: ЗК-ЗК-ЗК-ЗЗ... У нас осталось одно зеленое и одно красное яблока, которые мы можем положить только на одну тарелку. Значит у нас получается, что не половина зеленых яблок, а 4 зеленых яблока лежит на тарелках вместе с красными. Рассмотрим другой вариант: КК-КК-ЗЗ-ЗЗ-ЗЗ. Не подходит. Больше она никак не может переложить яблоки. Значит ответ: Нет, Маша не может переложить яблоки так, чтобы ровно половина зеленых лежало на тарелках вместе с красными.
произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным,
поскольку произведение в каждой строке отрицательное , то среди чисел в таблице нет 0.
Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число).
Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице).
И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно(так как произведение всех чисел число отрицательное).
Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано